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「z変換」(2009/01/23 (金) 03:00:25) の最新版変更点
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離散時間信号および離散時間システムの表現・解析手段の１つ。連続時間信号における&link_wikipedia(ラプラス変換)に対応する演算である。
離散時間信号$$x(n)$$のz変換は、zを複素数として次式で表される
$$ X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n)z^{-n}$$
与えられた$$x(n)$$に対して、$$X(z)$$が収束する領域のことを''収束領域''という。逆z変換を行う場合、X(z)を部分分数分解により単純な形の項の和として表し、既知の逆z変換を用いる手法がよく使われる。
**性質
主な性質として、線形性、シフト性、畳み込み定理が成り立つことなどがある。
安定な信号に対しては、z平面上の単位円上が収束領域である。$$z=e^{j\omega}$$のとき、$$X(e^{j\omega})$$はフーリエ変換と一致する。
z変換は、両側ラプラス変換の離散化と考えることができ、$$e^{sT}$$が$$z$$に対応する。
離散時間信号および離散時間システムの表現・解析手段の１つ。連続時間信号における&link_wikipedia(ラプラス変換)に対応する演算である。
離散時間信号$$x(n)$$のz変換は、zを複素数として次式で表される
$$ X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n)z^{-n}$$
与えられた$$x(n)$$に対して、$$X(z)$$が収束する領域のことを''収束領域''という。逆z変換を行う場合、X(z)を部分分数分解により単純な形の項の和として表し、既知の逆z変換を用いる手法がよく使われる。
*性質
主な性質として、線形性、シフト性、畳み込み定理が成り立つことなどがある。
安定な信号に対しては、z平面上の単位円上が収束領域である。$$z=e^{j\omega}$$のとき、$$X(e^{j\omega})$$はフーリエ変換と一致する。
z変換は、両側ラプラス変換の離散化と考えることができ、$$e^{sT}$$が$$z$$に対応する。
*変換表
z変換の対応表を、Wikipedia - &link_wikipedia(z変換)より転載する。
#ref(z_trans.png)
