デルタ関数

変数に関する関数に対して

によって定義される超関数。単位インパルス関数ともいう。
原点を中心にした幅2ε、高さ1/(2ε)、面積が１の方形波の、ε→0における極限と考えてもよい。

デルタ関数をフーリエ変換すると、

となる。したがって、デルタ関数の周波数特性はすべての周波数においてフラットである。

また、デルタ関数を と平行移動させると

が成り立つ。この性質を使って、 を逆フーリエ変換すると、

となる。したがってこのことから、無限長で理想的な三角関数の波形を持つ信号の周波数特性は、ある特定の周波数のとき無限大、それ以外で0という様態を示すことがわかる。