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平面波

波面がどこでも伝搬方向に垂直で、互いに平行な平面である波のこと。ここでいう波面とは、ある時刻において波を表す特徴量が同位相で進行する面のことをいう。例えば点音源から十分遠方では、平面進行波が伝搬しているとみなすことができる。

平面波の式

平面波は上記の条件を満たすため、１次元の波動方程式 

 \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} =  \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \phi}{\partial t^2}

で表現でき、この波動方程式の解は、 

\phi = \phi_1\left(t-\frac{x}{c}\right) + \phi_2\left(t+\frac{x}{c}\right)

である。ここで\phi_1,\phi_2は任意の関数で、\phi_1は正方向への進行波、\phi_2は負方向への進行波（後退波）を表す。このとき音圧pと粒子速度uは 

 p = \rho_0\frac{\partial \phi}{\partial t} =  \rho_0 \left\{ \phi_1'\left(t-\frac{x}{c}\right) + \phi_2'\left(t+\frac{x}{c}\right) \right\} 


 u = -\frac{\partial \phi}{\partial x} =  \frac{1}{c} \left\{ \phi_1'\left(t-\frac{x}{c}\right) - \phi_2'\left(t+\frac{x}{c}\right) \right\}

となる。ここで、正方向の進行波だけをとると

\frac{p}{u} = \rho_0 c

となることが分かる。これを媒質の特性インピーダンスという。

参考文献

  • 基礎音響工学 (コロナ社)

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最終更新：2009年01月22日 21:12
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