球面波


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波面が同心球面であり、同心球面上の振動状態が同振幅で同位相となっている波のことをいう。

球面波の式

ここでは、原点を中心とする球面波を考える。上記の条件を満たすので、3次元極座標系の波動方程式において、θとφによる項を無視すればよい。その結果を整理すると、

 \frac{\partial^2 (r\phi)}{\partial r^2} =  \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 (r\phi)}{\partial t^2} 

という式が導出され、この波動方程式の解は、

 \phi = \frac{1}{r}\phi_1\left(t-\frac{r}{c}\right) + \frac{1}{r}\phi_2\left(t+\frac{r}{c}\right)  

となる。ここで\phi_1は原点から広がって行く進行波、\phi_2は原点へ収斂する進行波を表す。例えば点音源を考えると、1点へ収斂する波はほとんど無視してよいので、

\phi = \frac{1}{r}\phi_1\left(t-\frac{r}{c}\right) 

という式が、点音源からの波を表す式となる。

参考文献

  • 基礎音響工学 (コロナ社)
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