z変換


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離散時間信号および離散時間システムの表現・解析手段の1つ。連続時間信号におけるラプラス変換に対応する演算である。

離散時間信号x(n)のz変換は、zを複素数として次式で表される

 X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n)z^{-n}

与えられたx(n)に対して、X(z)が収束する領域のことを収束領域という。逆z変換を行う場合、X(z)を部分分数分解により単純な形の項の和として表し、既知の逆z変換を用いる手法がよく使われる。

性質

主な性質として、線形性、シフト性、畳み込み定理が成り立つことなどがある。
安定な信号に対しては、z平面上の単位円上が収束領域である。z=e^{j\omega}のとき、X(e^{j\omega})はフーリエ変換と一致する。

z変換は、両側ラプラス変換の離散化と考えることができ、e^{sT}zに対応する。

変換表

z変換の対応表を、Wikipedia - z変換より転載する。

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